Statistiques — Mathematiques 3eme | Précepteur Scolaire
Les statistiques font partie du socle de competences evalue au brevet. Ce chapitre revient regulierement dans les exercices — souvent associe a un tableau de donnees a analyser.
Vocabulaire de base
- Population : l'ensemble etudie (ex : les eleves d'une classe)
- Individu : un element de la population
- Caractere : la grandeur mesuree (ex : note en maths)
- Effectif : le nombre d'individus ayant une valeur donnee
- Frequence : effectif / effectif total (souvent exprime en %)
Indicateurs de position
La moyenne
Formule : somme des valeurs × effectif / effectif total
Exemple : notes 8, 10, 12, 15, 15 → moyenne = (8+10+12+15+15)/5 = 60/5 = 12
Avec tableau frequences : moyenne = Σ(valeur × effectif) / effectif total
La mediane
La mediane partage la serie en deux parties egales : 50% des valeurs sont inferieures, 50% superieures.
Methode :
- Classer les valeurs dans l'ordre croissant
- Si n est impair : la mediane est la valeur du milieu
- Si n est pair : la mediane est la moyenne des deux valeurs centrales
Exemple : 8, 10, 12, 15, 15 → mediane = 12
Les quartiles
- Q1 : mediane de la premiere moitie (25% des valeurs sont en dessous)
- Q3 : mediane de la deuxieme moitie (75% des valeurs sont en dessous)
Indicateurs de dispersion
L'etendue
Etendue = valeur maximale - valeur minimale
Exemple : serie 8, 10, 12, 15, 15 → etendue = 15 - 8 = 7
L'ecart interquartile
Ecart interquartile = Q3 - Q1
Il mesure la dispersion autour de la mediane, sans etre influence par les valeurs extremes.
Representations graphiques
- Diagramme en barres : effectifs ou frequences par categorie
- Diagramme circulaire : parts en angles (frequence × 360°)
- Histogramme : pour donnees groupees en classes (aire proportionnelle a la frequence)
- Boite a moustaches : represente minimum, Q1, mediane, Q3, maximum
Exercice type brevet
Donnees : 6, 8, 10, 10, 12, 14, 16, 18
- Moyenne = (6+8+10+10+12+14+16+18)/8 = 94/8 = 11,75
- Mediane : 8 valeurs → entre la 4e et la 5e = (10+12)/2 = 11
- Q1 = mediane des 4 premieres = (8+10)/2 = 9
- Q3 = mediane des 4 dernieres = (14+16)/2 = 15
- Etendue = 18 - 6 = 12
Erreur frequente
La mediane n'est pas la meme chose que la moyenne — ne pas les confondre. La mediane est plus robuste aux valeurs extremes.
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