Proportionnalite — Mathematiques 3eme | Précepteur Scolaire
La proportionnalite est un concept transversal qui intervient dans presque tous les chapitres de maths et de physique. En 3eme, on l'applique aux pourcentages, aux echelles, aux vitesses et aux situations de la vie reelle.
Tableau de proportionnalite
Un tableau est de proportionnalite si on peut passer d'une ligne a l'autre en multipliant par un meme coefficient (le coefficient de proportionnalite).
Exemple :
| Nombre d'articles | 3 | 6 | 9 |
|---|---|---|---|
| Prix (€) | 7,5 | 15 | 22,5 |
Coefficient : 7,5 / 3 = 2,5. Le prix unitaire est 2,5 € / article.
La quatrieme proportionnelle
Pour trouver une valeur inconnue x dans un tableau de proportionnalite :
a/b = c/x → x = (b × c) / a
Exemple : 3 articles coutent 7,5 €. Combien pour 5 articles ?
x = (5 × 7,5) / 3 = 37,5 / 3 = 12,5 €
Pourcentages
Calculer x% d'une valeur : multiplier par x/100
Exemple : 20% de 350 = 350 × 20/100 = 70
Calculer un taux d'evolution :
Taux = (valeur finale - valeur initiale) / valeur initiale × 100
Exemple : passage de 80 a 92 → (92-80)/80 × 100 = 12/80 × 100 = +15%
Augmentation successive : une hausse de 10% puis de 20% ne donne pas +30% mais :
1,10 × 1,20 = 1,32 → +32%
Echelles
L'echelle d'une carte est le rapport distance sur carte / distance reelle.
Exemple : echelle 1/25000. 5 cm sur la carte = 5 × 25000 = 125 000 cm = 1,25 km en realite.
Calculer la distance sur la carte : distance reelle / denominateur de l'echelle × numerateur.
Vitesse moyenne
Vitesse = Distance / Duree
Les trois formules du triangle :
- v = d/t
- d = v × t
- t = d/v
Conversions : 1 m/s = 3,6 km/h (multiplier par 3,6 pour passer de m/s a km/h)
Exemple : 90 km/h × (1000/3600) = 25 m/s
Exercice type brevet
Une voiture roule a 110 km/h. Elle doit parcourir 275 km.
- Calculer la duree du trajet : t = d/v = 275/110 = 2,5 h = 2h30
- Sur une carte au 1/1 000 000, quelle distance correspond a 275 km ?
275 km = 27 500 000 cm → 27 500 000 / 1 000 000 = 27,5 cm
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