Nombres relatifs — Mathematiques 3eme | Précepteur Scolaire
Les nombres relatifs sont introduits en 5eme et approfondis jusqu'en 3eme. En 3eme, on les manipule avec des fractions et des puissances. La maitrise des regles de signes est fondamentale pour toute la suite des maths.
Definition et vocabulaire
Un nombre relatif est un nombre muni d'un signe + ou -.
- Nombre positif : superieur a zero (ex : +3, +7,5)
- Nombre negatif : inferieur a zero (ex : -4, -1/2)
- Zero : ni positif ni negatif
La valeur absolue de x, notee |x|, est la "distance" entre x et 0 :
- |5| = 5
- |-7| = 7
- |0| = 0
Ordre sur la droite numerique
Sur la droite numerique, les nombres sont dans l'ordre croissant de gauche a droite.
Exemples : -5 < -2 < 0 < 3 < 7
Pour comparer deux negatifs : le plus proche de zero est le plus grand.
-2 > -8 (car -2 est plus pres de 0)
Addition et soustraction
Meme signe : additionner les valeurs absolues et garder le signe commun.
- (+5) + (+3) = +8
- (-5) + (-3) = -8
Signes opposes : soustraire les valeurs absolues et prendre le signe du plus grand en valeur absolue.
- (+5) + (-3) = +2
- (-5) + (+3) = -2
Soustraction : a - b = a + (-b)
- 7 - (-3) = 7 + 3 = 10
- -4 - (-6) = -4 + 6 = 2
Multiplication et division
Regle des signes :
| Signe 1 | Signe 2 | Resultat |
|---|---|---|
| + | + | + |
| + | - | - |
| - | + | - |
| - | - | + |
Meme signe → positif. Signes differents → negatif.
Exemples :
- (-3) × (+4) = -12
- (-5) × (-2) = +10
- (-12) / (+4) = -3
- (-15) / (-3) = +5
Puissances d'un relatif
(-a)ⁿ est positif si n est pair, negatif si n est impair.
- (-2)³ = -8
- (-3)² = +9
- (-1)⁵ = -1
Exercice type brevet
Calculer : A = (-3) × 4 + (-2)² - (-6) / 3
= -12 + 4 - (-2)
= -12 + 4 + 2
= -6
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