Inequations — Mathematiques 3eme | Précepteur Scolaire

Les inequations generalisent les equations en remplacant le signe = par <, >, ≤ ou ≥. Au brevet des colleges, elles apparaissent souvent associees aux equations ou aux fonctions.

Qu'est-ce qu'une inequation ?

Une inequation est une inegalite contenant une inconnue. L'ensemble des solutions est generalement un intervalle, pas une valeur unique.

Symboles :

• < : strictement inferieur
• > : strictement superieur
• ≤ : inferieur ou egal
• ≥ : superieur ou egal

Resoudre une inequation du premier degre

La methode est similaire aux equations avec une regle importante : quand on multiplie ou divise par un nombre negatif, on inverse le sens de l'inequation.

Exemple 1 : 2x + 3 < 9

• 2x < 9 - 3
• 2x < 6
• x < 3 → Solution : x ∈ ]-∞ ; 3[

Exemple 2 : -3x + 1 ≥ 7

• -3x ≥ 7 - 1
• -3x ≥ 6
• x ≤ -2 (on divise par -3, le sens s'inverse)

→ Solution : x ∈ ]-∞ ; -2]

Representation sur une droite numerique

Sur la droite numerique :

• Un crochet ouvre [ ou ] si la valeur est incluse (≤ ou ≥)
• Une parenthese ( ou ) si la valeur est exclue (< ou >)

Exemple : x < 3 se represente avec une fleche vers la gauche, arretee a 3 avec une parenthese ouverte.

Double inequation

Une double inequation comme -2 ≤ 3x + 1 < 10 se resout en appliquant les memes operations sur toute la chaine :

-2 - 1 ≤ 3x < 10 - 1

-3 ≤ 3x < 9

-1 ≤ x < 3

Solution : x ∈ [-1 ; 3[

Encadrements

Encadrer une expression consiste a trouver deux valeurs entre lesquelles elle se situe.

Exemple : si 2 ≤ a ≤ 5, encadrer 3a + 1.

• Borne inferieure : 3(2) + 1 = 7
• Borne superieure : 3(5) + 1 = 16
• Donc : 7 ≤ 3a + 1 ≤ 16

Exercices types brevet

Exercice 1 : Resoudre 5x - 2 > 3x + 4

2x > 6 → x > 3 → x ∈ ]3 ; +∞[

Exercice 2 : Pour quelles valeurs de x a-t-on 2(x + 1) ≤ x + 5 ?

2x + 2 ≤ x + 5 → x ≤ 3 → x ∈ ]-∞ ; 3]

Erreurs a eviter

• Oublier d'inverser l'inequation quand on divise par un negatif
• Confondre crochet et parenthese dans la notation d'intervalle

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